外包员工被甲方辞退时，以下特殊情况会影响处理结果：
1. 外包公司无资质或已注销：若外包公司未依法注册或已注销，甲方作为实际用工方，需承担用人单位的责任，员工可直接起诉甲方。例如，外包公司因无资质被吊销执照，甲方需支付员工经济补偿。
2. 甲方与员工存在事实劳动关系：若甲方直接管理员工、发放工资，可能构成事实劳动关系，员工可起诉甲方。例如，甲方未通过外包公司直接与员工签订协议并发放工资，员工被辞退后可直接起诉甲方。
3. 辞退理由不合法：若甲方以违法理由辞退员工（如性别歧视），外包公司未及时处理，员工可要求双方承担连带责任。例如，甲方因员工怀孕将其辞退，外包公司未提出异议，员工可起诉双方要求赔偿。
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外包员工被甲方辞退后，可能面临以下法律风险：
1. 诉讼主体错误风险：若外包员工直接起诉甲方，因甲方与员工无劳动关系，法院可能驳回起诉。例如，员工仅持有甲方的工作证，未提供与外包公司的劳动合同，起诉甲方后因主体不适格被驳回。
2. 证据不足风险：若员工未收集到外包公司的劳动合同或工资流水，可能无法证明劳动关系，导致维权失败。例如，员工仅能证明在甲方工作，但无法证明与外包公司的关系，仲裁委可能不支持其诉求。
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针对外包员工被甲方辞退的起诉对象问题，可依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行分析。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位（即外包公司）是用人单位，应履行对劳动者的义务，与员工订立劳动合同并支付报酬。外包员工与外包公司存在劳动关系，甲方作为用工单位，与员工无直接劳动关系。因此，外包员工被辞退时，若甲方仅为用工方，起诉对象应为外包公司；若甲方存在过错（如违法指挥辞退、未提供劳动条件等），根据《劳动合同法》第九十二条，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任，此时可将甲方列为共同被告。综上，起诉对象的核心依据是劳动关系归属及甲方是否存在过错。
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外包员工被甲方辞退后，需避免以下常见错误操作：
1. 直接起诉甲方而忽略外包公司：外包员工与甲方无直接劳动关系，仅起诉甲方可能因主体不适格被驳回，应优先起诉外包公司。
2. 未保留关键证据：如未保存劳动合同、辞退通知等，可能导致劳动关系或辞退事实无法证明，影响维权结果。
3. 超过仲裁时效：劳动争议仲裁时效为一年，若超过时效起诉，可能丧失胜诉权。

若您不确定如何避免这些错误，或需要更详细的维权指导，可向专业律师咨询。

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